Arkadaş Sayılar Hangileridir?

İki sayının kendileri hariç pozitif bölenleri toplamı birbirlerine eşitse bu sayılar arkadaş sayı olarak adlandırılır. Örneğin 220 ve 284 sayıları bir çift arkadaş sayıdır. Çünkü 220 sayısının kendisi hariç pozitif bölenleri 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 ve 110’dur. Bu sayıların toplamı (1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110) ise 284’e eşittir. Aynı şekilde 284 sayısının kendisi hariç pozitif bölenleri 1, 2, 4, 71 ve 142’dir. Bu sayıların toplamı ise 220’e eşittir. 

Pozitif bölen, bir sayıyı kalansız bölen pozitif tam sayıdır.

En küçük arkadaş sayı çifti olarak bilinen 220 ve 284 sayıları, Fransız matematikçi Pierre de Fermat tarafından 1636 yılında keşfedildi.

Arkadaş sayı çiftleri oluşturmak için genel bir formül olmasa da 1184 ve 1210, 2620 ve 2924, 5020 ve 5564 gibi sayı çiftleri birçok matematikçi tarafından bulundu. Teknolojinin gelişmesiyle de bilgisayarlar yardımıyla binlerce arkadaş sayı çifti belirlendi.

Arkadaş sayı çiftlerinin toplamının aslında çiftlerden birinin pozitif tüm bölenleri toplamına eşit olduğu da kolaylıkla görülebilir. Örneğin 220 ve 284 arkadaş sayı çiftinin toplamı olan 504 sayısı aslında 220 ve 284 sayılarının pozitif tüm bölenleri toplamına eşittir:

220 sayısının pozitif tüm bölenleri toplamı: 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110+220=504

284 sayısının pozitif tüm bölenleri toplamı: 1+2+4+71+142+284=504.

Kaynak:

• https://www.ams.org/journals/mcom/1967-21-098/S0025-5718-1967-0222006-7/S0025-5718-1967-0222006-7.pdf